已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)对任意x∈(0,+∞),恒成立,求实数a的取值范围.
已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)设,直线与椭圆E交于A,B两点,,(其中O为坐标原点),
求的值.
(选修4-5:不等式选讲)设函数
(Ⅰ)若=1,解不等式;
(Ⅱ)若函数有最小值,求的取值范围.
(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线上.
(Ⅰ)求a的值及直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为 (为参数),试判断直线与圆C的位置关系.
性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾,他的点评视角独特,语言犀利,给观众留下了深刻的印象,某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度,随机调查了观看了该节目的140名观众,得到如下的列联表:(单位:名)
| 男 | 女 | 总计 | |||||
喜爱 | 40 | 60 | 100 | |||||
不喜爱 | 20 | 20 | 40 | |||||
总计 | 60 | 80 | 140 | |||||
p(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |||
k0 | 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | |||
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(Ⅰ)从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样,抽取一个容量为6的样本,问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名?
(Ⅱ)根据以上列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?(精确到0.001)
(Ⅲ)从(Ⅰ)中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查,求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率.
附:
已知命题P: ; 命题Q : ,使得,若命题是真命题,求实数的取值范围.