Question

性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

	男	女	总计
喜爱	40	60	100
不喜爱	20	20	40
总计	60	80	140
p（k^2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）
 

（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．

附：

Answer

（1）样本中喜欢的有： 名， 不喜欢的有： 名;（2）不能; （3）

【解析】试题分析：

(1)由分层抽样的概念可得样本中喜欢的有人，不喜欢的有人；

(2)计算可得，则不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关；

(3)利用古典概型公式可得选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率为 .

试题解析：

（1）由题意，样本中喜欢的有： 不喜欢的有：

(2)

所以不能.

（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b，

则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab,

都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是

点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释