Question

设奇函数f（x）在（0，＋∞）上是增函数，且f（1）＝0，则不等式x[f（x）－f（－x）]<0的解集为 （ ）

A．{x|－1<x<0或x>1}            B．{x|x<－1或0<x<1}

C．{x|x<－1或x>1}              D．{x|－1<x<0或0<x<1}

Answer

D

【解析】

试题分析：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，

则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，

又∵f（1）=0

∴f（-1）=0

则当x∈（-∞，-1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0

当x∈（-1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0

则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）

考点：奇偶性与单调性的综合