在平面直角坐标系中,已知两点
,若点
的坐标满足
,且点
的轨迹与抛物线
交于
两点.
()求证:
()在
轴上是否存在一点
,使得过点
任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出
的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.
口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.
(1)为何值时,其发生的概率最大?说明理由;
(2)求随机变量的期望
.
A.如图所示, 是园
内两条弦
和
的交点,过
延长线上一点
作圆
的切线
,
为切点,已知
求证:
B.已知矩阵
,
.求矩阵
,使得
C.在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
,已知直线
与曲线
相交于
两点,求线段
的长.
D.已知都是正数,且
,求证:
已知函数
()当
时,求
的单调区间和极值.
()若对于任意
,都有
成立,求
的取值范围 ;
()若
且
证明:
已知数列的前
项和为
,且
()求数列
的通项公式;
()若数列
满足
,求数列
的通项公式;
()在(
)的条件下,设
,问是否存在实数
使得数列
是单调递增数列?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸如下:
其中,点为
轴上关于原点对称的两点,曲线段
是桥的主体,
为桥顶,且曲线段
在图纸上的图形对应函数的解析式为
,曲线段
均为开口向上的抛物线段,且
分别为两抛物线的顶点,设计时要求:保持两曲线在各衔接处(
)的切线的斜率相等.
(1)求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;
(2)车辆从经
倒
爬坡,定义车辆上桥过程中某点
所需要的爬坡能力为:
(该点
与桥顶间的水平距离)
(设计图纸上该点处的切线的斜率),其中
的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为
米,
米,
米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度
米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?