选修4-5:不等式选讲.
已知函数.
(1)求函数的值域;
(2)若,试比较, , 的大小.
已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于, 两点.
(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;
(2)动点在圆上(不与, 重合),试求的面积的最大值.
已知函数, (, 为自然对数的底数).
(1)试讨论函数的极值情况;
(2)证明:当且时,总有.
已知椭圆: 的长轴长为,且椭圆与圆: 的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于, 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: , , 三点共线..
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为,,…,分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
如图,点在以为直径的圆上, 垂直与圆所在平面, 为的垂心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.