已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
与圆
交于
， 
两点.
（1）求圆
的直角坐标方程及弦
的长；
（2）动点
在圆
上（不与
， 
重合），试求
的面积的最大值.
已知函数
， 
（
， 
为自然对数的底数）.
（1）试讨论函数
的极值情况；
（2）证明：当
且
时，总有
.
已知椭圆
： 
的长轴长为
，且椭圆
与圆
： 
的公共弦长为
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）经过原点作直线
（不与坐标轴重合）交椭圆于
， 
两点， 
轴于点
，点
在椭圆
上，且
，求证： 
， 
， 
三点共线..
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
， 
，…， 
分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求
两组中至少有1人被抽到的概率.
如图，点
在以
为直径的圆
上， 
垂直与圆
所在平面， 
为
的垂心.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
已知函数
（
），数列
的前
项和为
，点
在
图象上，且
的最小值为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
，记数列
的前
项和为
，求证： 
.
