Question

某市统计中就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示.

（1）求毕业大学生月收入在的频率以及直方图中的值；

（2）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？

（3）从（2）中所抽取的20人中月收入在的人里面任意抽取4人，求至少有2人月收入在的概率.

Answer

（1） , （2）8（3）

【解析】试题分析：（1）根据直方图中小长方形面积等于对应区间概率以及所有小长方形面积之和为1得月收入在的频率:

以及（2）由分层抽样得,抽出人数按对应频率抽:先求出月收入在的频率，再按比例抽： 人.（3）先按频率确定收入在的人数人，再利用组合数，结合古典概型概率公式求事件概率： .

试题解析：【解析】

（1）月收入在的频率为：

此时

（2）居民月收入在的频率为，所以10000人中月收入在的人数为（人）.

再从10000人用分层抽样方法抽出20人

则月收入在的这段应抽取人.

（3）在这一段所抽取的8人中，收入在的人数为人

设“至少有2人月收入在”为事件，则.