焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为( )
A. B. C. D.
复数(为虚数单位)的虚部是( )
A. 1 B. -1 C. D.
已知命题 “,都有”,则命题为( )
A. ,都有 B. ,使得
C. ,都有 D. ,使得
已知函数为正常数.
⑴若,且,求函数的单调增区间;
⑵在⑴中当时,函数的图象上任意不同的两点,线段的中点为,记直线的斜率为,试证明: .
⑶若,且对任意的, ,都有,求的取值范围.
已知函数,其中实数.
(1)若,求函数在上的最值;
(2)若,讨论函数的单调性.
高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学,事先进行了多方详细咨询,并根据自己的高考成绩情况,最终估计这3名男生报此所大学的概率都是,这1名女生报此所大学的概率是.且这4人报此所大学互不影响。
(Ⅰ)求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率;
(Ⅱ)在报考某所大学的上述4名学生中,记为报这所大学的男生和女生人数的和,试求的分布列和数学期望.