Question

高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。

（Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；

（Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望．

Answer

（1）

（2）ξ的公布列为：

ξ

0

1

2

3

4

P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

【解析】

试题分析：【解析】
（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)== (5分)

（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）= （9分）

∴ξ的公布列为：

ξ

0

1

2

3

4

P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×= （12分）

考点：独立重复试验，以及分布列