已知函数图象在点(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数的值;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆的一个焦点为圆: 的圆心.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上一点,过作两条斜率之积为的直线, ,当直线, 都与圆相切时,求的坐标.
如图,在四棱锥中,平面平面, .
(1)求到平面的距离;
(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人。为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分数分成5组: 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰为一男一女的概率;
(II)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附表:
在中,的对边分别为且成等差数列.
(1)求B的值;
(2)求的范围.
已知函数和函数,若对于,总,使得成立,则实数的取值范围为 __________