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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xO...

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为

I)求圆C的直角坐标方程;

)设圆C与直线l交于点AB.若点P的坐标为(1,2,的最小值.

 

(I)(Ⅱ) 【解析】试题分析:(1)把方程变为,然后由公式可化极坐标方程为直角坐标方程;(2)题中给出的直线的参数方程是过点的标准参数方程,参数表示直线上的点到点距离的绝对值,因此可把直线参数方程代入圆的直角坐标方程, (因为在圆内),而,再由三角函数的性质可得最值. 试题解析:(1)由得,化为直角坐标方程为,即. (2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得, 由,故可设是上述方程的两根, 所以,又直线过点,故结合的几何意义得 所以的最小值为. 【名师点睛】本题中求的最小值时可以利用几何方法,由于在圆内,因此即为弦的长,这样就是求过点最短弦长,此最短弦实质上与垂直(是弦中点),因此最短弦长为. 考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线参数方程的应用,直线与圆的位置关系.  
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考点分析:
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