在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
(I)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求的最小值.
已知函数, ,其中
(1)若,讨论的单调区间;
(2)已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为,证明: .
已知抛物线的方程为: ,过点的一条直线与抛物线交于两点,若抛物线在两点的切线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设直线的斜率存在,取为,取直线的斜率为,请验证是否为定值?若是,计算出该值;若不是,请说明理由.
(12分)如图,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距离.
20名同学参加某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;
(Ⅱ)分别求出成绩落在, 中的学生人数;
(Ⅲ)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.
在中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)求的取值范围.