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已知函数, ,其中 (1)若,讨论的单调区间; (2)已知函数的曲线与函数的曲线...

已知函数 ,其中

(1)若,讨论的单调区间;

(2)已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为,证明: .

 

(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析. 【解析】(Ⅰ)由已知得, 当时, ,; 当时, . 故若, 在上单调递增,在上单调递减; 故若, 在上单调递减,在上单调递增. (Ⅱ)不妨设,依题意, , 同理 由①-②得, , ,故只需证, 取,即只需证明成立.即只需证成立. , 在区间上单调递增, 成立. 故原命题得证.  
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考点分析:
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已知抛物线的方程为 ,过点的一条直线与抛物线交于两点,若抛物线在两点的切线交于点.

(1)求点的轨迹方程;

(2)设直线的斜率存在,取为,取直线的斜率为,请验证是否为定值?若是,计算出该值;若不是,请说明理由.

 

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(12分)如图,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中点,.

)求证:平面

)求的A1 到平面的距离.

 

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20名同学参加某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:

)求频率分布直方图中的值;

)分别求出成绩落在中的学生人数;

)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.

 

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中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)求的取值范围.

 

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已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线,其中为切点,则的取值范围为__________

 

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