选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（I）写出曲线
的极坐标方程和直线
的直角坐标方程；
（II）若直线
与曲线
交于
两点，求
的面积.
已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
（其中
是自然对数的底数）.
（I）求实数
的值；
（II）求证： 
.
已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，且经过点
.
（I）求椭圆
的标准方程；
（II）设点
为椭圆
的下顶点，过点
作两条直线分别交椭圆
于
两点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值，并且求出这个定值.
如图，在菱形
中， 
与
相交于点
， 
平面
， 
.
（I）求证： 
平面
；
（II）当直线
与平面
所成的角的余弦值为
时，求证： 
；
（III）在（II）的条件下，求异面直线
与
所成的余弦值.
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： 
.
（I）判断这
个函数的奇偶性；
（II）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.
已知向量
，函数
的最大值为
.
（I）求函数
的单调递减区间；
（II）在
中，内角
的对边分别为
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
