Question

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： .

（I）判断这个函数的奇偶性；

（II）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数.在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率.

Answer

（I）为奇函数， 为偶函数， 为偶函数， 为奇函数， 为偶函数， 为奇函数；（II）．

【解析】试题分析：

（I）求出函数定义域，再根据函数奇偶性定义证明即可；

（II）至少有一张是奇函数，则所有取法数为，其中和为奇函数，则两个都是奇函数，取法有，由此可计算出概率．

试题解析：

（I）六个函数定义域都是， ，因此是奇函数； ， 是偶函数； 是偶函数； ， 是奇函数； 是偶函数； ， 是奇函数；

所以为奇函数， 为偶函数， 为偶函数， 为奇函数， 为偶函数， 为奇函数；

（II）设两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率为，则.