已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于, 两点,其横坐标分别为, ,线段的中点的横坐标为,且, 恰为函数的零点,求证: .
已知椭圆: 的长轴长为6,且椭圆与圆: 的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点, ,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形.若存在,求出点的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,记数列的前项和为,求证: .
已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, , ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是__________.