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选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为参数),以为极点, ...

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的参数方程为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆的极坐标方程;

(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求的范围.

 

(1)(2) 【解析】试题分析:(1)先根据三角函数同角关系,消去参数,再利用得圆的极坐标方程(2)利用极角表示极径得,再根据正切函数性质求范围. 试题解析:(1)圆的普通方程是,又, 所以圆的极坐标方程是. (2)设,则有,则有, 所以, 因为,所以.  
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已知函数,直线.

(1)若直线与曲线相切,求切点横坐标的值;

(2)若函数,求证: .

 

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已知椭圆的右焦点,且经过点,点轴上的一点,过点的直线与椭圆交于两点(点轴的上方)

(1)求椭圆的方程;

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微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式,不少于千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为人,高一学生人数为人,高二学生人数人,高三学生人数,从中抽取人作为调查对象,得到了如图所示的这人的频率分布直方图,这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

(1)求这次作为抽样调查对象的教师人数;

(2)根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);

(3)校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象,计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元,超健康生活方式者表彰奖励元,一般生活方式者鼓励性奖励元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.

 

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中,内角的对边分别为,已知向量平行.

(1)求的值;

(2)若周长为,求的长.

 

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