Question

微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；

（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；

（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.

Answer

（1）10（2）（3）

【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，所以的频率为，再根据频数除以总数等于频率得总数，（2）根据中位数对应区间将概率一分为二得，解得（3）按元对应情况分成两个互斥事件：3人一般生活方式； 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式；再分别求对应概率，最后利用概率加法求概率.

试题解析：（1）由频率分布直方图知的频率为，于是，

由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.

（2）由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为，

设中位数为，则，于是（千步）；

（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为，超健康生活方式者的概率为，一般生活方式者的概率为，

因为，

这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.