Question

把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列.

（Ⅰ）求是这个数列的第几项；

（Ⅱ）求这个数列的第96项；

（Ⅲ）求这个数列的所有项和.

Answer

（1）第项.（2）.（3）.

【解析】试题分析：（1）可从反面出发：大于的数可分为以下三类：以5开头，以45开头，以435开头，最后用减即得，（2）比第项所表示的五位数大的五位数有个，而以5开头的有（个），所以第项为（3）每位数字之和为，共有（个），所以所有项和为

试题解析：

（Ⅰ）大于的数可分为以下三类：

第一类：以5开头的有（个），第二类：以45开头的有（个），第三类：以435开头的有（个），

故不大于的五位数有（个），即是第项.

（Ⅱ）数列共有项， 项之后还有项。

即比第项所表示的五位数大的五位数有个，

∴小于开头的五位数中最大的一个就是该数列的第项，即为.

（Ⅲ）∵各在万位上时都有个五位数，∴万位上数字的和为，

同理在千位、百位、十位、个位上也有个五位数，∴这个数列的所有项和为

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