Question

已知函数的定义域为，且满足，当时， .设， ， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由题，则．函数的周期为．又，则，函数为偶函数．所以， ，又且函数在上是减函数，所以，即．

点睛：本题主要考查分段函数及分类讨论数学思想.分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.某些较复杂函数中,利用函数周期性质,奇偶性等可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.