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5名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法: (1)女生都不相邻有多少种排法...

5名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法:

(1)女生都不相邻有多少种排法?

(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考虑位置的前后顺序),有多少种排法?

(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?

 

(1)43200(2)60480(3)287280 【解析】试题分析:(1)不相邻排法,可使用插空法,先将男生排好,再将男生排入女生的空档中;(2)可以先将所有学生任意全排列,再将男生三人的多余排法除去;(3)分类,先考虑甲在末位;甲在首位,乙在末位;甲不在首位,乙在末位;甲乙都在首位与末位的. 试题解析:【解析】 (1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有 (种)不同排法. (2)9人的所有排列方法有种,其中甲、乙、丙的排序有种,又对应甲、乙、丙只有 一种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种). (3)法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有种排法,若甲不在末位,则甲有种排法,乙有种排法,其余有种排法,综上共有(+)= 287280(种)排法. (或者)-2+=287280(种) (或者)-2 -=287280(种) 点睛:在处理排列问题时,要以两个原理为基础,确定好是分类还是分步,再用排列数表示每类或每步的个数,遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决.一般情况下,会从受到限制的特殊元素开始考虑,有时也从特殊的位置开始讨论,对于相邻问题,常用”捆绑法”;对于不相邻问题,常用”插空法”(特殊元素后考虑),对于”在”与”不在”的问题,常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑).  
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考点分析:
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