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对于给定的正整数k,若数列lanl 满足 =2kan对任意正整数n(n> k) ...

对于给定的正整数k,若数列lanl 满足

=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科@

(1)证明:等差数列lanl“P(3)数列”

若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.

 

当{an}为等差数列时,∵, ∴, ∴, ∴. (2)(,), (,), ∴,∴, ∴数列{an}是等差数列. 【解析】 证明:(1)因为是等差数列,设其公差为,则, 从而,当时, , 所以, 因此等差数列是“数列”. (2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此, 当时,,① 当时,.② 由①知,,③ ,④ 将③④代入②,得,其中, 所以是等差数列,设其公差为. 在①中,取,则,所以, 在①中,取,则,所以, 所以数列是等差数列.  
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考点分析:
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如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.

 

 

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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

 

 

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已知向量a=(cosx,sinx),,.

(1)若ab,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值

 

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如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.

求证:(1)EF平面ABC;

(2)ADAC.

 

 

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设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是           .

 

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