设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）...

设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足

（1）求点P的轨迹方程；

(2)设点在直线x=-3上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

（1）（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则， . 由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故 3+3m-tn=0. 所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 【解析】（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得. 因为M（）在C上，所以. 因此点P的轨迹为. （2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则， . 由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故 3+3m-tn=0. 所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：