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若以直角坐标系的为极点, 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标...

若以直角坐标系为极点, 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程是.

(1)若曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;

(2)若直线的参数方程为为参数)当直线与曲线相交于两点,求.

 

(1)方程为,曲线为以为焦点,开口向右的抛物线.(2)8 【解析】【试题分析】(1)运用极坐标与直角坐标之间的关系及圆锥曲线的标准方程的特征进行分析求解;(2)将直线的参数方程代入抛物线方程,运用直线参数方程中的参数的几何意义分析求解: 【解析】 (1)∵,∴, ∴曲线的直角坐标系方程为,曲线为以为焦点,开口向右的抛物线. (2)直线的参数方程可化为,代入得. 解得. ∴.  
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考点分析:
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设函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求实数范围.

 

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设函数.

(1)讨论函数的单调性.

(2)若有两个极值点,记过点的直线斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆过点,直线轴于,且为坐标原点.

1)求椭圆的方程;

2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线交椭圆两点,设这两条直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.

 

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拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:

 

有明显拖延症

无明显拖延症

合计

35

25

60

30

10

40

合计

65

35

100

 

(Ⅰ)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;

(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.

附:独立性检验统计量,其中

独立性检验临界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

 

 

 

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如图:直三棱柱中, 中点.

(Ⅰ)求证:

求二面角的正切值.

 

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