Question

已知函数，其中为实数，若对恒成立，且.则下列结论正确的是（ ）

A.     B.

C. 是奇函数    D. 的单调递增区间是

Answer

D

【解析】∵f(x)⩽|f()|对x∈R恒成立,∴2×+φ=kπ+⇒φ=kπ+，k∈Z.

∵f()0.

∴φ=2kπ+,k∈Z.不妨取φ=

f()=sin2π=0，∴A不正确；

∵f()=sin(+)=sin=−sin<0，,f()=sin(+)=sin>0，∴B不正确；

∵f(−x)≠−f(x)，∴C不正确；

∵2kπ−⩽2x+⩽2kπ+π2⇒kπ−⩽x⩽kπ+，k∈Z.∴D正确.

故选D.