Question

如图， 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】设，所以三角形是直角三角形，因为所以， ，又，即，解得，又，即，即 ，解得，即，故选A.

【点睛】本题考查了双曲线的定义和性质，离心率的求法，考查了转化与化归能力，求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得 的值；（2）建立的齐次等式，求得 或转化为关于的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出．而本题求离心率取值就是利用代数方法或平面几何知识寻找椭圆中基本量 满足的等量关系，以确定 的取值．