Question

点为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为为坐标原点，那么的值为 （   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

F1(−c,0)、F2(c,0)，内切圆与x轴的切点是点A

∵|PF1|−|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，

|AF1|−|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，

则|(x+c)−(c−x)|=2a

∴x=a；

即|OA|=a，

在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2，

∴在三角形F1CF2中，有：

OB=CF1= (PF1−PC)= (PF1−PF2)= ×2a=a，

∴|OB|=|OA|，所以，故选A.

点睛：本题中涉及一个常用结论，即F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是双曲线右支上一点，圆C为的内切圆，则有与x轴的切点为(a,0)若M（t，0）为其中一个切点，则t=a.若能熟记此结论，可以提高解题速度.