选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的方程为
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，射线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若射线
平分曲线
，且与曲线
交于点
，曲线
上的点
满足
，求
.
已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）设函数
，当
时， 
恒成立，求实数
的取值范围.
已知圆
经过
变换后得曲线
.
（1）求
的方程；
（2）若
为曲线
上两点， 
为坐标原点，直线
的斜率分别为
且
，求直线
被圆
截得弦长的最大值及此时直线
的方程.
如图，矩形
（
），被截去一角（即
），
， 
，平面
平面
， 
.
（1）求五棱锥
的体积的最大值；
（2）在（1）的情况下，证明： 
.
某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，求选取的3人的指标之和大于5的概率.
如图， 
米，从点
发出的光线经水平放置于
处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点
，已知
米， 
米.
（1）求光线
的入射角
（入射光线
与法线
的夹角）的大小；
（2）求点
相对于平面镜的垂直距离
与水平距离
的长.
