Question

设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】试题分析：令.由题意知存在唯一整数，使得在直线的下方. ，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，函数取得最小值为.当时， ，当时， ，直线过定点，斜率为，故且，解得.

考点：函数导数与不等式．

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值范围.