Question

如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析: （1）由和平面平面，平面平面，可推得平面，进而推得, 又,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．求出CH和,代入计算即可.

试题解析:（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．

又，，∴面．

（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作于，连，

在中，．

在中，．

∴在中，．

∴直线与面所成的角的余弦值为

点睛:本题考查的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．