选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线的普通方程；
（2）
为曲线上两个点，若
，求
的值.
设函数
，曲线
在
处的切线为
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，证明
．
已知椭圆
的离心率是
，上顶点
是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
是椭圆上的两个动点，且
是坐标原点），由点
作
于
,试求点的轨迹方程.
如图，三棱柱
-
的底面是边长为2的等边三角形，
底面，点
分别是棱
，
上的点，且
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（II）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的
品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温
与该奶茶店的品牌饮料销量
（杯），得到如下表数据：
（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出关于
的线性回归方程式
.
（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量.
（参考公式：
，
）
已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，
，且
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
，求数列的前项和
.
