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选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原...

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.

(1)求曲线的普通方程;

(2)为曲线上两个点,若,求的值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】试题分析:(1)将代入曲线的方程,即可求得曲线的普通方程; (2)因为题意得,由,设可得, 即可求解。 试题解析: (Ⅰ)由得, 将,代入得到曲线的普通方程是. (Ⅱ)因为, 所以, 由,设,则点的坐标可设为, 所以.  
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考点分析:
考点1:参数方程
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设函数,曲线处的切线为

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)当时,证明

 

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已知椭圆的离心率是,上顶点是抛物线的焦点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若是椭圆上的两个动点,且是坐标原点),由点,试求点的轨迹方程.

 

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(Ⅰ)证明:平面平面

(II)若,求直线与平面所成角的正弦值.

 

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小明同学在寒假社会实践活动中,对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量(杯),得到如下表数据:

(Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率;

(Ⅱ)请根据所给五组书记,求出关于的线性回归方程式.

(Ⅲ)根据(Ⅱ)所得的线性回归方程,若天气预报1月16号的白天平均气温为7(℃),请预测该奶茶店这种饮料的销量.

(参考公式:

 

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已知各项均为正数的数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式

(2)若,求数列的前项和.

 

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