Question

已知三角形中，角所对边分别为，满足且，则三角形面积的最大值为__________．

Answer

【解析】由题意得，因为，

由三角形的正弦定理得， 解得，

又，所以，

所以三角形的面积，

又，所以

所以

，

当，三角形面积的最大值为。

考点：解三角形。

点睛：本题考查了解三角形的应用问题，其中解答中涉及到解三角形的正弦定理、三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变换记三角函数的图象与性质，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确表示三角形的面积，转化为三角函数的图象与性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中等试题。