Question

已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（    ）

A.     B. 1    C.     D.

Answer

D

【解析】设，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点，

因为 ，则，所以，

又设过焦点的直线的斜率为，所以方程为，

联立方程组 ，得，所以，

代入可得，故选D。

考点：直线与圆锥曲线的综合应用。

点晴：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合考查，其中解答中涉及到直线与抛物线的位置关系的应用，直线方程的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中把直线方程代入抛物线方程，转化为根与系数的关系，以及韦达定理的应用是解答的关键。