Question

已知三棱柱的直观图和三视图如图所示， 是棱上一点，

（1）若，求三棱锥的体积；

（2）若是的中点，求到平面的距离.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用求解即可；

（2）设到平面的距离为，由求解即可.

试题解析：

（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，

∴平面， 平面，

∵， ，∴，又，

∴.

（2）∵是的中点，∴，

∴，即为等腰三角形，

∵，∴的高为，

设到平面的距离为，

∵，

∴，

解得.

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.