Question

已知数列的前项和，数列满足： .

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)由已知得； 时， ,由此能求出,.
(2)根据题意知,由此利用错位相减法能求出数列的前项和..

试题解析：（1）由得：当时， ；

当时，

由于也满足，故（）.

（2）由得，（ ）.

所以 ①

②

②-①得

点睛：本题考查了数列通项的求法以及数列乘公比错位相减法求和。（1）中是根据，要注意分和两种情况讨论，并且最后结果要看两种情况最后能否合并，根据情况写出正确的通项公式的表达形式;(2)的求和，其通项是等差数列乘以等比数列，可采用乘公比错位相减法求和.