Question

已知函数在处有极值.

（1）求， 的值；

（2）判断函数的单调性并求出单调区间.

Answer

(1) ， (2) 单调减区间是，单调增区间是

【解析】试题分析：（1）由极值定义知，解方程组得a＝，b＝－1.（2）先求函数导数，确定导函数零点，列表分析单调性，确定单调区间

试题解析：（1）∵f′（x）＝2ax＋. 又f（x）在x＝1处有极值，

∴即解得a＝，b＝－1.

（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），

f′（x）＝x－＝.

由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.

所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．

考点：极值，函数单调区间

【思路点睛】导数与函数的单调性

（1）函数单调性的判定方法：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果f′（x）＞0，则

y＝f（x）在该区间为增函数；如果f′（x）＜0，则y＝f（x）在该区间为减函数.

（2）函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.