已知向量, , , .
(1)求的单调增区间及对称中心;
(2)的内角所对的边分别为,若, , 的面积为,求的值.
在学校体育节中,某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下:
| 参加跳绳的同学 | 未参加跳绳的同学 |
参加踢毽的同学 | 9 | 4 |
未参加踢毽的同学 | 7 | 20 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一项活动的概率;
(2)已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中,有男生5名,女生4名,现从这5名男生,4名女生中各随机挑选1人,求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率.
对于函数,若存在一个区间,使得,则称为的一个稳定区间,相应的函数的“局部稳定函数”,给出下列四个函数:①;②;③;④,所有“局部稳定函数”的序号是__________.
已知抛物线()上一点到其焦点的距离为5,双曲线()的左顶点为,若双曲线的一条渐近线垂直于直线,则其离心率为__________.
在正项等差数列中有成立,则在正项等比数列中,类似的结论为__________.
已知向量与满足,若向量,且,则与的夹角为__________.