Question

某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的表面积为（    ）

       

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】由图(2)可知该几何体的俯视图是一个底面边长为4，高为的等腰三角形，即该三角形为等边三角形，在如图所示的长方体中，长宽高分别为，三视图换元为几何体是图中的三棱锥,且：

， ，

△PAB是腰长为，底面边长为的等腰三角形， ，

综上可得，该几何体的表面积为.

本题选择C选项.

点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．