Question

设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.

C.     D.

Answer

A

【解析】试题分析：函数定义域是， ， ，设，则，设，则， ，易知，即也即在上恒成立，所以在上单调递增，又，因此是的唯一零点，当时， ，当时， ，所以在上递减，在上递增， ，函数至少有一个零点，则， ．故选B．

考点：函数的零点，用导数研究函数的性质．

【名师点睛】本题考查函数的零点的知识，考查导数的综合应用，题意只要函数的最小值不大于0，因此要确定的正负与零点，又要对求导，得，此时再研究其分子，于是又一次求导，最终确定出函数的最小值，本题解题时多次求导，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，难度较大．