Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆＋a₄a₇＝18，则log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a₁₀等于(　　)

A. 12    B. 10    C. 8    D. 2＋log₃5

Answer

B

【解析】由等比数列的性质可知：a5a6＝a4a7＝a3a8＝a2a9＝a1a10，∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，∴a1a10＝9.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a1a10)5＝10. 选B .

点睛：1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．

2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．