Question

如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，

  若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝

50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为(　　)

A. 50米    B. 20米    C. 50米    D. 50米

Answer

C

【解析】在△ABC中，BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝50 (米)．选C.

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.

第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.

第三步：求结果.