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已知函数. (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)设,且有两个极值点,其中,若恒成立...

已知函数

(Ⅰ)时,求的单调区间;

(Ⅱ),且有两个极值点,其中,若恒成立,求的取值范围。

 

(I)单调递增区间是和,单调递减区间是;(II). 【解析】试题分析:(Ⅰ)首先注意到函数的定义域,求函数的导数 ,在定义域内求 和 的区间;(Ⅱ)首先求 ,根据导数 ,得到 ,得到根与系数的关系,其中 ,并代入求 ,并求函数 的最小值,即得到的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)易求的定义域, 当时, , , 令得, 或, 故的单调递增区间是和,单调递减区间是; (Ⅱ)由已知得, , , 令,得, ∵有两个极值点,∴,∴, 又∵,∴, ∴ 设, , ∵, 当时,恒有,∴在上单调递减,∴, 故,又∵恒成立,∴. 【点睛】导数中出现恒成立的问题是高考常考题型,一般可参变分离,转化为求函数恒成立的问题,根据导数根与系数的关系,求得 ,这样 ,将函数变形为 的函数,并求函数的导数,根据导数判断函数的单调性,求得函数的最值,得到 的取值范围.  
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考点分析:
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集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,3个电子元件能正常工作的概率分别降为 ,且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需要费用为100元。

(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率;

(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值.

 

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已知函数, , 为常数, 是自然对数的底数.

(Ⅰ)当时,证明恒成立;

(Ⅱ)若对于任意能成立,试确定实数的取值范围.

 

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已知数列的前项和 ,且 (n≥2).

(Ⅰ)计算 的值,猜想的表达式;

(Ⅱ)用数学归纳法证明所得的结论.

 

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现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,小明同学从中任取3道题解答.

(Ⅰ)求小明同学至少取到1道乙类题的概率;

(Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.若小明同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.求小明同学至少答对2道题的概率.

 

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在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.

(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2列联表;

(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系?

附:

 

 

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