Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线（为参数， ），其中，在以为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；

（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.

Answer

（1）交点坐标为， ．（2）最大值为．

【解析】试题分析：（1）根据 将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.

试题解析：【解析】
（Ⅰ） ： ， ： ，

联立得交点坐标为， ．

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．

因此得到的极坐标为，

的极坐标为．

所以，

当时， 取得最大值，最大值为．