Question

已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为          .

Answer

【解析】

试题分析：设外接球的球心为,四边形的外接圆的圆心为,点到平面的距离为,即,设等边三角形的高与的交点为,则平面,且,,如图,故,又因四边形的外接圆的圆心是的中点,则,联立与可得 ,所以四棱锥的外接球的面积.

考点：多面体的几何性质与外接球面积的计算．

【易错点晴】多面体的外接球的体积面积问题一直以来都是教与学的难点.解答这类问题的关键是求半径,也是解答这类问题的难点值所在.本题在解答时充分借助题设条件,先搞清楚了四边形的外接圆的圆心的位置,再求出外接圆的半径.再结合球心与截面圆的半径之间的关系,建立了方程组,求出了外接球的半径最后运用球的面积公式求出了外接球的面积为.