选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)若时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求直线与曲线的交点的直角坐标.
已知函数.
(1)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;
(2)设是函数的两个极值点,若,求的极大值.
设点,动圆经过点且和直线相切,记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线上一点的横坐标为,过的直线交于一点,交轴于点,过点作的垂线交于另一点,若是的切线,求的最小值.
如图,三棱柱中, 平面分别为和的中点, 是边长为的正三角形, .
(1)证明: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:
外卖份数(份) |
| ||||
收入(元) |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为份时,收入为多少元.
注:参考公式: , ;
参考数据: .