随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
赞成 |
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不赞成 |
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合计 |
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(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至多有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值: (其中)
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若且直线与函数的图象可以围成一个三角形,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求.
已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30公里,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠__公里.
观察以下三个不等式:
①;
②;
③
若时,则
的最小值为_______。
若关于的不等式的正整数解是1,2,3,则实数的取值范围是__.