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观察以下三个不等式: ①; ②; ③ 若时,则 的最小值为_______。

观察以下三个不等式:

  

  

  

时,则

的最小值为_______

 

【解析】由①②③归纳可得 ,所以 ,可得 ,即的最小值为 ,故答案为. 【方法点睛】本题通过观察几组不等式,归纳出一般规律来考察归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.  
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