Question

已知、为单位圆上不重合的两个定点， 为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（   ）

A. 椭圆    B. 双曲线    C. 抛物线    D. 圆

Answer

D

【解析】设， ， ， ，设单位圆圆心为，则根据可有： ，所以点为的重心，根据重心坐标公式有 ，整理得，所以点的轨迹为圆，故选择D.

点睛：求轨迹方程是解析几何中的重要内容，是高考命题的热点和重点.主要考查学生的数形结合思想、等价转化思想、逻辑推理能力、分类讨论及创新思维，属于较高的能力考查.求轨迹方程常用的方法有：直接法、定义法、几何法、相关点法、参数法、交轨法、点差法等.本题主要是考查几何法中的三角形重心的向量表示及重心坐标公式，然后根据相关点法可以求出点的轨迹方程.