Question

已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数取值范围为__________．

Answer

【解析】由题意可得，且，由于，所以当时， ，函数在上单调递增，则，所以，故，即，应填答案。

点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。