Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

Answer

（1）在曲线内；（2）．

【解析】试题分析：（1）可将直角坐标代入曲线的普通方程得在曲线内；（2）设点的坐标为，从而点到直线的距离为（其中），

时， 取得最小值，且最小值为．

试题解析：（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得，

曲线的普通方程为，把代入得，所以在曲线内．

（2）因为点在曲线上，故可设点的坐标为，

从而点到直线的距离为（其中），

由此得时， 取得最小值，且最小值为．

考点：坐标系与参数方程.

【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．