满分5 > 高中数学试题 >

已知是直线上任意一点,过作,线段的垂直平分线交于点. (Ⅰ)求点的轨迹对应的方程...

已知是直线上任意一点,过,线段的垂直平分线交于点.

(Ⅰ)求点的轨迹对应的方程;

(Ⅱ)过点的直线与点的轨迹相交于两点,( 点在轴上方),点关于轴的对称点为,且,求的外接圆的方程.

 

(1)(2) 【解析】试题分析:(Ⅰ)本问考查轨迹方程的求法,根据题画出图形辅助分析,观察图形可知,恒有,根据定义到定点与定直线距离相等的点轨迹为抛物线,因此点的轨迹是以为焦点,以为准线的抛物线,可以求出相应的方程为;(Ⅱ)本问重点考查直线与抛物线问题,分析题意可知,过点的直线斜率显然存在且不为0,所以可设直线的方程为,联立直线方程与抛物线方程,消去未知数,得到关于的一元二次方程,需要考虑到的条件有判别式,韦达定理,然后根据,转化为,通过坐标表示,于是可以求出的值,这样就得到了直线的方程,接下来需要确定的外接圆圆心和半径,线段, 垂直平分线的交点即为圆心,在根据弦长公式确定半径即可,于是得到外接圆方程. 试题解析:(Ⅰ)连接,由于是线段垂直平分线上的点,则,即到点的距离和到直线的距离相等、所以点的轨迹是以为焦点, 为准线的抛物线. 其中 所以点的轨迹对应的方程为. (Ⅱ)设, , , 的方程为. 将代入并整理得 ,由, 从而, , , . 因为, 故,解得, 所以的方程为, 设中点为, 则, , 中垂线方程. 令得,圆心坐标,到的距离为. , 所以圆的半径 的外接圆的方程.   点睛:求轨迹方程是解析几何中的重要内容,是高考命题的热点和重点.主要考查学生的数形结合思想、等价转化思想、逻辑推理能力、分类讨论及创新思维,属于较高的能力考查.求轨迹方程常用的方法有:直接法、定义法、几何法、相关点法、参数法、交轨法、点差法等.本题通过几何分析,利用抛物线定义求轨迹方程.另外对于直线与抛物线位置关系问题,主要采用联立方程、消元的思想,将题中条件坐标化,利用韦达定理,转化为坐标解题,这也是解析几何的核心所在.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到数据资料见下表:

该院确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率;

(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.

(1)请根据2到5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程;

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?

(参考公式和数据:

)

 

查看答案

在如图所示的多面体中, 平面

.

(Ⅰ)在上求作,使平面,请写出作法并说明理由;

(Ⅱ)若在平面的正投影为,求四面体的体积.

 

查看答案

中,角所对边分别为的面积为6.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

 

查看答案

数列满足,则数列的前100项和为__________

 

查看答案

已知是椭圆,的左焦点, 为右顶点, 是椭圆上的一点, 轴,若,则该椭圆的离心率是__________

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.